一、把矩阵A视为列向量，写成列向量组成的矩阵：
2，1，4，3，
-1，1，-6，6，
-1，-2，2，-9，
1，1，-2，7，
2，4，4，9，
二、交换第1行和第4行，不改变矩阵的秩：
1，1，-2，7，
-1，1，-6，6，
-1，-2，2，-9，
2，1，4，3，
2，4，4，9，
三、使用初等行变换，将矩阵进行运算：
把第一行加到第二行；把第一行加到第三行；把第一行乘以-2再加到第四行；把第一行乘以-2，再加到第五行，从而使得第一列的后几个元素为0：
1，1，-2，7，
0，2，-8，13，
0，-1，0，-6，
0，-1，8，-11，
0，2，8，-5，
四、继续进行行变换，把第二行乘以0.5再加到第三行，也加到第四行；把第二行乘以-1再加到第五行：
1，1，-2，7，
0，2，-8，13，
0，0，-4，0.5，
0，0，4，-4.5，
0，0，16，-18，
五、把第三行加到第四行上，把4倍第三行加到第五行上：
1，1，-2，7，
0，2，-8，13，
0，0，-4，0.5，
0，0，0，-4，
0，0，0，-16，
六、把-4倍第四行加到第五行：
1，1，-2，7，
0，2，-8，13，
0，0，-4，0.5，
0，0，0，-4，
0，0，0，0，
七、先1/2倍第二行，再去减第一行：
1，0，2，0.5，
0，1，-4，6.5，
0，0，-4，0.5，
0，0，0，-4，
0，0，0，0，
八、用第三行去减第二行：
1，0，2，0.5，
0，1，0，6，
0，0，-4，0.5，
0，0，0，-4，
0，0，0，0，
九、-1/4倍第三行，-1/4倍第四行：
1，0，2，0.5，
0，1，0，6，
0，0，1，-0.125，
0，0，0，1，
0，0，0，0，
十、2倍第三行去减第一行：
1，0，0，0.75，
0，1，0，6，
0，0，1，-0.125，
0，0，0，1，
0，0，0，0.
十一、矩阵经初等变换转化为阶梯矩阵后 非零行个数即为矩阵的秩，故秩为4；因为 4=秩<5=阶，故矩阵A各列向量是线性相关的。
经初等变换转化为简化梯形矩阵（阶梯矩阵），其主元素1所对应的列即为极大线性无关组：
1，0，0，
0，1，0，
0，0，1.
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今天是虎年大年初二！
给你 和来这里碰到的人们 拜大年！
