利用频率分布直方图求方差的例子(频率分布直方图求方差的计算公式)

利用频率分布直方图求方差的例子(频率分布直方图求方差的计算公式)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-21 06:35:49

利用频率分布直方图求方差的例子

方差是表示一组数据分散程度的统计量,它可以通过频率分布直方图来求得。
具体的计算方式是,首先确定数据的平均值,然后计算每一组数据相对平均值的离差,平方后求和,最后再除以数据的总量。
举个例子,比如我们要求一个班级的学生数学成绩的方差,先将成绩按照一定的间隔(如每10分为一组)绘制出频率分布直方图,用相对频率代替频率来计算,然后根据上述公式计算方差。
这样可以更好地展现出数据的分布情况,从而更准确地评估数据的方差指标。

假设有一组数据,包含了100个人的年龄分布,我们可以用频率分布直方图来表示这些数据的分布情况。例如,我们将年龄范围划分为10个区间(如0-9岁、10-19岁、20-29岁等),然后统计每个区间内的人数,并将其用柱状图表示出来。

利用频率分布直方图求方差的步骤如下:

1. 计算每个区间的中心值(即该区间代表的年龄段的平均值)。

2. 计算每个区间内的人数占总人数的比例(即频率),并将其转化为小数形式。

3. 计算所有区间中心值与整体平均年龄之差的平方,并乘以该区间频率。

4. 将所有结果相加,得到方差。

例如,假设我们统计出来0-9岁区间有5人、10-19岁区间有12人、20-29岁区间有18人,以此类推,最后一个90-99岁区间有1人。则可以得到以下频率分布直方图:

```

    | *     

    | *     

    | *     

    | *     

    | *     

    | *     

    | *     

    | *     

    | *     

    +------------

      0 10 ... 99

```

其中,每个“*”代表一个人。假设这100个人的平均年龄为40岁,则可以按照上述步骤计算方差:

1. 计算每个区间的中心值:4.5、14.5、24.5、34.5、44.5、54.5、64.5、74.5、84.5、94.5。

2. 计算每个区间的频率:0.05、0.12、0.18、0.15、0.13、0.1、0.09、0.08、0.07、0.03。

3. 计算每个区间中心值与整体平均年龄之差的平方,并乘以该区间频率,例如:

- 区间[0,9]岁:(4.5-40)^2 * 0.05 = 665

- 区间[10,19]岁:(14.5-40)^2 * 0.12 = 485

- ...

4. 将所有结果相加,得到方差:Variance = (665+485+...+25) / 100 ≈ 500.

因此,这组数据的方差约为500,代表了年龄分布的离散程度。

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