1、已知－2(π)≤α＜β≤2(π),求2(α＋β),2(α－β)的取值范围.
2、已知函数f(x)＝ax2－c,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
∵ α＜β
∴ α＋β＞0,即2(α＋β) ＞0
又
∵ －2π≤α＜2π
∴ －4π≤2α＜4π ……①
∵ －2π＜β≤2π
∴ －4π＜2β≤4π……②
由①+②得：－8π＜2α+2β＜8π,即0＜2（α+β）＜8π
∵ α＜β
∴ α－β＜0
∴ 2(α－β) ＜0
又
∵ －2π≤α≤2π
∴ －4π＜2α＜4π ……①
∵ －2π＜β≤2π
∴4π＞－2β≥－4π……②
由①+②得：－8π＜2α－2β＜8π,即－8π＜2（α－β）＜0
2、
∵ 函数f(x)＝ax2－c,且－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5
∴ －4≤a×12－c≤－1
－1≤a×22－c≤5
即,－4≤a－c≤－1……①
－1≤4a－c≤5……②
由②－①得：－3≤3a≤6……③
不等式两边同时乘以8/3,得－8≤8a≤16……④
由④＋①得：－12≤9a－c≤15,即－12≤a×32－c≤15
因此,－12≤f(3)≤15
对于不等式 $ax+b<c$，其中 $a,b,c$ 都是实数，我们可以用分三种情况分别进行讨论：
当 $a>0$ 时，不等式中 $ax$ 取值范围为 $(0,infty)$，即 $x$ 的取值范围为 $(frac{c-b}{a},infty)$。
当 $a<0$ 时，不等式中 $ax$ 取值范围为 $(-infty,0)$，即 $x$ 的取值范围为 $(-infty,frac{c-b}{a})$。
当 $a=0$ 时，不等式为 $b<c$，即 $x$ 的取值范围为 $(-infty,infty)$。
综合上述三种情况，我们可以得到不等式 $ax+b<c$ 的解集为：
$$
egin{cases}
(x>frac{c-b}{a}), & a>0\
(x<frac{c-b}{a}), & a<0\
(-infty< x< infty), & a=0
end{cases}
$$
例如，对于不等式 $2x+1<5$，我们可以将其转化为 $2x<4$，然后再除以 $2$，得到 $x<2$。因此，该不等式的解集为 $(-infty, 2)$。
需要说明的是，以上是不等式解的基本方法，对于一些特殊的复杂不等式，可能需要使用其他的方法来求解。
