凑十法与破十法什么时候开始有的（什么情况下用凑十法和破十法）

凑十法与破十法大约在唐代开始出现。
这是因为在唐代的经济市场中，货币流通比较活跃，人们需要进行计算，而凑十法与破十法可以方便地进行十位数的加减和乘除运算。
此外，在科举考试中也使用了凑十法与破十法。
例如，通过使用此法，考生可以方便地计算分数，确保得分准确无误。
除了唐代之外，凑十法与破十法在宋代以及明清时期也得到了广泛的应用。
不仅在计算中使用，还涉及到数学、物理等学科中的教学和研究。