余数定理公式口诀(余数定理公式大全及解释)

余数定理公式口诀(余数定理公式大全及解释)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-16 04:12:25

余数定理公式口诀

设n为大于1的奇数,当连续整数列:0,1,2,3,…,n-1各项都分别乘以一个与n互素的自然数m,再除以n后,若把所得余数按从小到大的顺序排列起来仍为0,1,2,3,……,n-1共n项的连续整数列

在解决高次方程时,下面的定理是有用的,把这个定理称为余数定理

余数定理:用x-a去除多项式

 所得的余式等于这个多项式在x=a处的值,即等于

1.余数的加法定理:

a与b的和除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数之和,或这个和除以c的余数。例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16=39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1.

当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

例如:23,19除以5的余数分别是3和4,故23+19=42除以5的余

数等于3+4=7除以5的余数,即2.

2.余数的乘法定理:

a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数。 例如:23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之积再除以c的余数。

例如:23,19除以5的余数分别是3和4,所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数,即2.

3.同余定理:

若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余,用式子表示为:a?b ( mod m ),左边的式子叫做同余式。

同余式读作:a同余于b,模m。由同余的性质,我们可以得到一个非常重要的推论:

若两个数a,b除以同一个数m得到的余数相同,则a,b的差一定能被m整除。

多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。

1、余数的公式为:被除数÷除数=商…余数。在除法中,被除数表示被另一个数除的数,除数是除号后面的数,商是运算结果,余数是在被除数不能被除数整除时的剩余数值。如13÷2=6…1。

2、设多项式f(x)满足f(x)=(x-a)g(x)+r,则余数r=f(a).以上是余数定理,把a代入即得。推论:f(a)=0时x-a整除f(x).

3、数字运算中除法的公式为:整除情况下,被除数除以除数等于商;不能整除情况下,被除数除以除数等于商余余数;由公式看来,余数是因为被除数被除数除完后,已不能继续商而余下的数字;那么不能商的情况是因为余下的数字相对除数已经不够大,即小于除数,所以余数是小于除数的。

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