设n为大于1的奇数，当连续整数列：0，1，2，3，…，n-1各项都分别乘以一个与n互素的自然数m，再除以n后，若把所得余数按从小到大的顺序排列起来仍为0，1，2，3，……，n-1共n项的连续整数列
在解决高次方程时，下面的定理是有用的，把这个定理称为余数定理
余数定理：用x-a去除多项式
所得的余式等于这个多项式在x=a处的值，即等于
1.余数的加法定理:
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如:23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余
数等于3+4=7除以5的余数，即2.
2.余数的乘法定理:
a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如:23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.
3.同余定理:
若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为:a?b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作:a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论:
若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除。
多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a)。
1、余数的公式为：被除数÷除数=商…余数。在除法中，被除数表示被另一个数除的数，除数是除号后面的数，商是运算结果，余数是在被除数不能被除数整除时的剩余数值。如13÷2=6…1。

2、设多项式f(x)满足f(x)=(x-a)g(x)+r,则余数r=f(a).以上是余数定理，把a代入即得。推论：f(a)=0时x-a整除f(x).

3、数字运算中除法的公式为：整除情况下，被除数除以除数等于商；不能整除情况下，被除数除以除数等于商余余数；由公式看来，余数是因为被除数被除数除完后，已不能继续商而余下的数字；那么不能商的情况是因为余下的数字相对除数已经不够大，即小于除数，所以余数是小于除数的。
