数学导数的意义（导数的实际意义和作用）

导数的意义是描述函数在某一点处的变化率，可以用来研究函数的最值、变化趋势等问题。导数在物理学、工程学、经济学等领域中也有广泛应用。例如，物理学中的速度可以定义为位移函数对时间函数的导数，而经济学中的边际收益指的就是产量函数对生产要素的导数。因此，导数在各个领域中都有重要的作用。

1:对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率

2:如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数记作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

3:导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率；在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度；在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。