双曲线的定义（双曲线的定义动画演示）

双曲线是平面上的一种曲线，其定义可以通过以下方式描述：

双曲线是一个点集，其中每个点到两个固定点（称为焦点）的距离之差的绝对值等于一个常数（称为离心率）与该点到一条直线（称为准线）的距离的乘积。

双曲线可以分为两支，每支都以焦点为中心，且两支之间的距离等于准线的长度。双曲线的形状取决于离心率的大小，当离心率小于1时，双曲线呈现椭圆形状；当离心率等于1时，双曲线呈现抛物线形状；当离心率大于1时，双曲线呈现双曲线形状。

双曲线在数学和物理学中有广泛的应用，例如描述光学系统中的折射和反射现象、描述电磁场中的等势线等。

平面内与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.其数学表达式：集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：

(1)若a<c时，则集合P为双曲线；

(2)若a＝c时，则集合P为两条射线；

(3)若a>c时，则集合P为空集.