双曲线第一定义:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数2a(小于这两个定点间的距离)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,两焦点之间的距离称为焦距,用2c表示。
双曲线第二定义(统一定义):平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e>1,即为双曲线的离心率;定点不在定直线上)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。
双曲线第三定义(参数方程):双曲线方程:x2/a2-y2/b2=1,可以看成:(x/a)2-(y/b)2=1。而且:sec2α-tan2α=1,所以x=asecα,y=btanα.
在以a、b为半径的圆上分别画出角α对应的asecα与btanα值对应的线段,以(asecα,btanα)为坐标点形成的轨迹即为双曲线。
双曲线的定义及其基本性质 一、双曲线的定义: (1)到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹。
两定点叫双曲线的焦点。 (2)动点P到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是常数e(e>1)时,这个动点的轨迹是双曲线。这定点叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线