求正三角体的几何中心至底面的距离与高的关系.求详细过程（正三角体的面积公式）

正三棱锥的各个面都是正三角形，底面正三角形的顶点与底面中心O的连线是三线(中线、高线、角平分线)合一，因此，中心与顶点构成的三角形为等腰三角形，三个角分别是30°、120°、30°。120°的对边为1,30°的对边为顶点到中心的距离，假设为AO，则AO=1*sin30°/sin120°=1*1/2/(√3/2)=√3/3。

假设正三菱锥的顶点为D，于是直角三角形DOA中，斜边DA=1，直角边AO=√3/3，那么正三菱锥的高DO就不难求出了:DO2=DA2-AO2=1-1/3=2/3 DO=√6/3。其他的，你自己都会了。我在这里就不做了。