三棱锥的顶点是否垂直于底面的中心（侧棱不垂直于底面的三棱锥）

当然垂直,所谓正三棱锥顶点在底面的射影就是从顶点向底面作垂线,其垂足就是顶点在底面的射影,故与顶点的连线垂直于其底面.

设正三棱锥P-ABC,AB=BC=AC=2,OP⊥平面ABC,则O是正△ABC的外心（重心、内心、垂心）,连结AO并延长交BC于M,则AM⊥BC,（∵O是正△中垂线、高、中线、角平分线的交点,）

∴M是BC的中点,

∵PC=PB,

∴PM⊥BC,

AM=（√3/2）BC=√3,

OM=AM/3=√3/3,

根据勾股定理,PM=√（PO^2+OM^2)=√（1+1/3）=2√3/3,

∴S侧=（PM*BC/2）*3=[（2√3/3）*2/2]*3=2√3.