证明三角形的中线定理(三角形中线定理和性质证明)

证明三角形的中线定理(三角形中线定理和性质证明)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-07 03:37:36

证明三角形的中线定理

题目:△ABC的三边分别为a、b、c,边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc,应用余弦定理证明:ma=1/2根号下2(b的平方+c的平方)-a的平方 解:ma=√(c^2+(a/2)^2-ac*cosB) =(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB得,4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2,代入上述ma表达式:ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)] =(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 证明mb和mc的方法同ma

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