证明三角形的中线定理（三角形中线定理和性质证明）

题目：△ABC的三边分别为a、b、c，边BC、CA、AB上的中线分别记为ma、mb、mc，应用余弦定理证明：ma=1/2根号下2（b的平方+c的平方）-a的平方 解：ma=√（c^2+(a/2)^2-ac*cosB） =(1/2)√(4c^2+a^2-4ac*cosB)由b^2=a^2+c^2-2ac*cosB得，4ac*cosB=2a^2+2c^2-2b^2，代入上述ma表达式：ma=(1/2)√[4c^2+a^2-(2a^2+2c^2-2b^2)] =(1/2)√(2b^2+2c^2-a^2) 证明mb和mc的方法同ma