柯西不等式的6个基本题型如下：
平方和不等式：当a，b>0时，(a+b)2≥a2+b2(a+b)^2 geq a^2+b^2(a+b)2≥a2+b2。
积和不等式：当a，b>0时，ab≤a+b2sqrt{ab} leq frac{a+b}{2}ab≤2a+b。
平方和积不等式：当a，b>0时，(a+b)(a+b)≥a2+b2(a+b)(a+b) geq a^2+b^2(a+b)(a+b)≥a2+b2。
平方和差不等式：当a，b>0时，(a−b)2≤a2−b2(a-b)^2 leq a^2-b^2(a−b)2≤a2−b2。
积和差不等式：当a，b>0时，a−b≤a−b≤a+bsqrt{a}-sqrt{b} leq sqrt{a-b} leq sqrt{a}+sqrt{b}a−b≤a−b≤a+b。
一般形式：设a，b，c，d均为实数时，(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2(a^2+b^2)(c^2+d^2) geq (ac+bd)^2(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2。
柯西不等式是数学中的一个重要不等式，广泛应用于数学分析、线性代数、概率论等领域。下面是柯西不等式在高中数学中6个基本题型的介绍：
等式部分已知，求最值：当柯西不等式取等号时，称为柯西等式，并且此时各向量之间有固定的比例关系，通过这个关系可以求出最大或者最小值。
根据柯西不等式判断是否存在解：当给定一组向量时，需要判断它们是否满足柯西不等式，从而决定是否存在某些未知数或范数的取值。
求解向量长度的范数：如果给定一组向量，并且知道它们之间的内积，可以通过柯西不等式求出每个向量的长度。
证明某个式子或不等式：通过构造合适的向量组，运用柯西不等式来验证某个式子或不等式是否成立。
计算误差的范数：对于数值计算时的误差，在计算机科学和数值分析领域，可以利用范数来衡量误差的大小，通过柯西不等式来计算误差范数。
解决几何问题：柯西不等式在解决几何问题中也有广泛的应用，如计算两个向量之间的夹角、求解平面图形的面积和体积等。
