当涉及到求根公式时，以下是十个常见的例子：
1. 一次方程的求根公式：对于方程ax + b = 0，根为x = -b/a。
2. 二次方程的求根公式：对于方程ax^2 + bx + c = 0，根为x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
3. 三次方程的求根公式：对于方程ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，可以使用卡尔达诺公式求解。
4. 四次方程的求根公式：对于方程ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0，可以使用费拉里公式求解。
5. 五次方程的求根公式：对于方程ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f = 0，可以使用雅可比-路菲公式求解。
6. 六次方程的求根公式：对于方程ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + fx + g = 0，可以使用赫尔默特公式求解。
7. 二次齐次方程的求根公式：对于方程ax^2 + by^2 = 0，根为x = ±√(-b/a)y。
8. 三次齐次方程的求根公式：对于方程ax^3 + by^3 + cz^3 = 0，可以使用欧拉公式求解。
9. 四次齐次方程的求根公式：对于方程ax^4 + by^4 + cz^4 + dw^4 = 0，可以使用拉格朗日公式求解。
10. 五次齐次方程的求根公式：对于方程ax^5 + by^5 + cz^5 + dw^5 + ev^5 = 0，可以使用冯·斯特劳斯公式求解。
这些求根公式在解决各种数学问题时非常有用，但在实际应用中，我们通常会使用计算机或数值方法来求解方程。
九年级数学，一元二次方程，有一个非常重要的内容，就是根的判别式。
一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式是，△=b²-4ac.
①若△=b²-4ac＞0，则一元二次方程有两个不相等实数根。②若△=b²-4ac=0，则一元二次方程有两个相等的实数根。③若△=b²-4ac＜0，则一元二次方程没有实数根。
反之，亦成立。
题型一，根据△的情况来判定方程的根的情况。例1题中，第1小题，原方程没有实数根，则△＜0,得出m的取值范围。
再把m的取值范围，代入到第2小题的△=b²-4ac中，得出结论。
例2题，第1小题，不解方程，判定根的情况，是不是很简单？通过计算，△=b²-4ac=4＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根.
第2小题，原方程有一个根是x=3，代入原方程，即可求出m的值.
例3题，原方程有两个实数根，那么就有可能是两个相等，或者两个不相等实数根。所以，△=b²-4ac≥0，即可求出t的值。
后面要是学了二次函数的同学就很容易理解，暂时还没有学到二次函数的同学，可以暂时略过。
例4题，a,b是等腰三角形的两边，而且是一元二次方程的两个根。
凡是讲到等腰三角形，没有明确腰和底的时候，一定要记得分类讨论。不管是哪种题型，只要和等腰三角形有关.
例5题，一元二次方程有两个相等的实数根，则△=b²-4ac=0，即可求出m的取值。
再分别代入代数式，求出代数式的值，非常简单常见的考试题型。
例6题，第1小题，求证方程总有两个不相等的实数根。那么只要计算△=b²-4ac的结果，判定它的正负性，就好。
第2小题，把已知的一个根代入原方程，即可求出m的值。当然，此题不需要求出m的取值，整体代入更简单。
例7题，先根据，根与系数的关系，分别得到两根之和，和两根之积的代数式，依据题意得出一个关于m的方程，解得m=6或者m=-4
再根据题意，原方程有两个实数根，即△=b²-4ac≥0，求出m的取值范围，得出符合题型的m的值。
例8题，二次根式，被开方数≥0，一次函数X的系数≠0，所以k-1＞0，求出k＞1.
再根据根的判别式，△=b²-4ac＜0，所以原方程没有实数根。
例9题，一道非常经典，根的判别式和三角形形状判定，经典考试题型。
因为原方程有两个相等实数根，所以△=b²-4ac=0，通过等式变形，得出结论。
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