奇函数加奇函数是什么数（奇函数加奇函数为什么是偶函数）

结论：奇函数加奇函数依然为奇函数。

首先明确奇函数的定义

奇函数:是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）。

用数学符号表示，则奇函数的充要条件是:①定义域关于原点对称；②f（-x）= - f（x）

现在我们假设有两个奇函数分别为g(x)、h(x)，令f(x)＝g(x)+h(x)

由于g(x)、h(x)为奇函数，它们的定义域都关于原点对称，他们的和f(x)的定义域是g(x)、h(x)定义域的交集，因此f(x)的定义域必然关于原点对称，满足条件①；

f（-x）=g(-x)+h(-x)=-g(x)+-h(x)=-[g(x)+h(x)]= - f（x），满足条件②；

综合以上，两个奇函数的和必然为奇函数。值得注意的是，如果两个奇函数的定义域无交集，他们的和无意义，此时讨论其奇偶性无意义。同理，两个偶函数的和必然为偶函数。

奇函数加奇函数，得到的函数一定是奇函数。

偶函数加偶函数得到的函数也是偶函数。