平均值不等式怎么证（均值不等式四个公式及证明）

证法：数学归纳法

n=1时，a1=a1，不等式成立。

n=2时，由    =    +a1a2≥a1a2即  　≥　a1a2，不等式显然成立。

假设n=k(k≥2,k∈N)时不等式成立，则当n=k+1时，

从而 Ak+1≥a1a2…ak·ak+1·Ak+1，

化简，得Ak+1≥　a1a2…akak+1。

当且仅当a1=a2=…=ak=ak+1=Ak+1时，不等式取等号。