梅涅劳斯定理是怎么证明的（梅涅劳斯定理是证明的有力工具）

梅涅劳斯定理

梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的.它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1.

证明：

过点A作AG‖BC交DF的延长线于G

AF/FB=AG/BD

,BD/DC=BD/DC

,CE/EA=DC/AG

三式相乘得：

AF/FB×BD/DC×CE/EA=AG/BD×BD/DC×DC/AG=1

它的逆定理也成立：若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线.利用这个逆定理,可以判断三点共线.