设x = f(t) 且 y = g(t)
理解为在一阶导数的基础上,对x再次求导。
个人理解:d(dy/dx)/dx
整体可以看作先对t求导,再令t对x求导;而括号中的dy/dx则是g’(t)/f’(t);得出第一个等号后的式子。
之后在算乘号左侧的部分时,视为对t的求导,且是除法形式的求导:
子导母不导-子不导母导 ------------------------------ 分母的平方 123123
(以上三行假装是分数形式……)
之后的部分就很好理解,按部就班即可
最终结论公式
推导步骤如下:y=f(x)要求d^2x/dy^2dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'd^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'=-y''/y'^3拓展资料:反函数的导函数:在这里要说明的是,y=f(x)的反函数应该是x=f-1(y)。
只不过在通常的情况下,我们将x写作y,y写作x,以符合习惯。所以,虽然反函数和直接函数不互为倒数,但是各自导函数求出后,二者却是互为倒数。