级数收敛的必要条件有：
正项级数极限测试：对于正项级数$sum_{n=1}^{infty}a_n$，如果$limlimits_{n oinfty}a_n=0$，则级数收敛。
比较判别法：对于级数 $sum_{n=1}^{infty}a_n$ 和 $sum_{n=1}^{infty}b_n$，如果$0le a_nle b_n$，并且$sum_{n=1}^{infty}b_n$收敛，则$sum_{n=1}^{infty}a_n$收敛；如果$sum_{n=1}^{infty}a_n$发散，则$sum_{n=1}^{infty}b_n$也发散。
比较判别法的极限形式：假设$lim_{n oinfty}frac{a_n}{b_n}=L>0$（$L$也可以是$infty$），则$sum_{n=1}^{infty}b_n$和$sum_{n=1}^{infty}a_n$同时收敛或同时发散。
阿贝尔定理：对于级数$sum_{n=1}^{infty}a_n imes b_n$，如果$sum_{n=1}^{infty}a_n$收敛，且${b_n}$单调有界，则$sum_{n=1}^{infty}a_n imes b_n$收敛。
莱布尼茨定理：对于交替级数$sum_{n=1}^{infty}(-1)^{n+1}a_n$，如果${a_n}$单调递减趋于零，则级数收敛。
注意：必要条件只保证了级数的收敛性，但不证明级数的值，因此在实际计算中还需要根据具体的级数求和公式或数值逼近算法来求解级数的值。
