要使函数图像存在互相垂直的两条切线，函数必须具有两个相交的极值点。这是因为在极值点处，函数图像的斜率为零，而两个相交的极值点会导致两条切线的斜率互为相反数，从而垂直。
因此，函数必须具有至少两个极值点，且这两个极值点必须相交。这样，函数图像上就会存在互相垂直的两条切线。
存在。存在两条互相垂直的切线的意思是导数的范围内存在两个值。
分析 （1）求出f（x）的导数，配方，可得导数非负，即可判断不存在；
（2）由于f（x）在[a，+∞）上有零点，则f（x）在[a，+∞）上的最小值小于等于0．求出f（x）的导数，极值点，讨论a的范围，解不等式，求并集即可得到所求a的范围．
解答 解：（1）当a=2时，f（x）=ex（x2+2x+2），
导数为f′（x）=ex（x2+4x+4）=ex（x+2）2≥0，
对任意的x1，x2∈R，均有f′（x1）f′（x2）≥0，
故函数y=f（x）的图象上不存在两条相互垂直的切线；
（2）由于f（x）在[a，+∞）上有零点，则f（x）在[a，+∞）上的最小值小于等于0．
由f′（x）=ex（x+2）（x+a），令f′（x）=0，可得x=-2或-a．
当-a≤-2时，即a≥2时，f′（x）＞0对x∈[a，+∞）成立，均有f（x）在[a，+∞）递增，
此时f（x）的最小值为f（a）=ea（a2+a2+a）≤ea，
解得-1≤a≤
1
2
12，不成立；
当-a＞-2即a＜2时，
①若a≥0，f′（x）＞0对x∈[a，+∞）成立，均有f（x）在[a，+∞）递增，
此时f（x）的最小值为f（a）=ea（a2+a2+a）≤ea，
解得-1≤a≤
1
2
12，即为0≤a≤
1
2
12；
②若a＜0，若a≥-2，f′（x）＜0对x∈（a，-a）成立，f′（x）＞0对x∈[-a，+∞）成立，
则f（x）在（a，-a）递减，在[-a，+∞）递增，
此时f（x）的最小值为f（-a），且f（-a）=e-a（a2-a2+a）=e-a•a≤ea，解得-2≤a＜0
