微分和导数有什么区别

1.起源(定义)不同:导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的.

2.几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解.

3.联系:导数是微分之商(微商)y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.

4.关系:对一元函数而言,可导必可微,可微必可导.