戴金德定理(戴德金分割定理的证明)

戴金德定理(戴德金分割定理的证明)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-11 06:28:24

戴金德定理

该定理是刻画实数连续性的命题之一,也称实数完备性定理。

它断言,若A|A'是实数系R(即有理数集的所有戴德金分割的集合,并以明显的方式定义了大小顺序及四则运算)的戴德金分割,则由它可确定惟一实数β,若β落在A内,则它为A中最大元,若β落在A'内,则它是A'中最小元。这个定理说明,R的分割与全体实数是一一对应的,反映在数轴上,它又说明,R的分割不再出现空隙,因此,这个定理可用来刻画实数的连续性。

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