戴金德定理（戴德金分割定理的证明）

该定理是刻画实数连续性的命题之一，也称实数完备性定理。

它断言，若A|A'是实数系R(即有理数集的所有戴德金分割的集合，并以明显的方式定义了大小顺序及四则运算)的戴德金分割，则由它可确定惟一实数β，若β落在A内，则它为A中最大元，若β落在A'内，则它是A'中最小元。这个定理说明，R的分割与全体实数是一一对应的，反映在数轴上，它又说明，R的分割不再出现空隙，因此，这个定理可用来刻画实数的连续性。