换元法
应用此方法时，常见的函数特征为已知形如f(g(x))的解析式。
例如：已知f(x+1)=x^2+lnx，求f(x)。
采用换元法求函数解析式，即：
令t=x+1，定义域为x∈(0,+∞)，则x=t-1∈(0,+∞)，t∈(1,+∞)。
f(t)=(t-1)^2+ln(t-1)，t∈(1,+∞)
换自变量为x的形式，得f(x)=(x-1)^2+ln(x-1)，x∈(1,+∞)。
应用此方法时，应注意函数定义域问题，最后所求形式为f(x)，注意将t换为x。
此外，还有其他复杂形式的换元，其思路和应该注意的问题是类似的。
归纳起来就是
1.换元，令t=g(x)，并确定新元t范围。
2.求解以新元t为自变量的解析式。
3.还元，将自变量由t换为x，写出f(x)。
待定系数法
应用此方法时，常见函数特征为已知函数类型，如已知f(x)为一次函数，再加上题目给出的其他条件，进行求解。
例如：
f(x+1)= 2f(x)+2x+4，求f(x)。
采用换元待定系数法求解，即：
令f(x)=ax+b，
a(x+1)+b= 2ax+2b+2x+4
ax-a+b=-2x-4
对比系数
a=-2
-a+b=-4
得a=-2，b=-6
f(x)=-2x-6
配凑法
f(g(x))内的g(x)当作整体，在解析式的右端整理成只含g(x)的形式 ，再把 g(x)用 x 代替。
方程组法
求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成解方程组法：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程组，利用消元法求 f（x）的解析式。
除了上述方法之外，还有特殊值法、图像法等等。
一、待定系数法
适用范围：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。
二、配凑法
适用范围：已知复合函数f[g（x）]的表达式，求f（x）的解析式，当f[g（x）]的表达式容易配成g（x）的运算形式时，常用配凑法。但要注意，所求函数f（x）的定义域不是原复合函数的定义域，而是g（x）的值域。
三、换元法
适用范围：已知复合函数f[g（x）]的表达式，求f（x）的解析式，当f[g（x）]的表达式容易配成g（x）的运算形式时，还可以用换元法求f（x）的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
四、代入法
适用范围：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
五、构造方程组法
适用范围：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
六、实际应用问题
对于各种求函数解析式的方法，要注意相互之间的区别与联系。对于分段函数，要注重分类思想的应用；对于生活中的实际问题，要找到数学学习中的数学模型，进一步体会数学知识的应用。要引导学生感受运用函数概念建立模型的过程和方法，初步运用函数的思想方法理解和处理其他学科在现实生活中的简单问题。同时，注重数形结合思想的应用，以便更好地掌握数学知识，提高数学学习的能力。
