为了推导出圆形的公式，需要以下步骤： 以圆心为原点建立笛卡尔坐标系，圆上任一点的坐标为 $(x,y)$。
利用勾股定理可得：$(x-0)^2+(y-0)^2 = r^2$，其中 $r$ 为圆的半径。
化简上述公式可得：$x^2 + y^2 = r^2$。 这就是圆的方程，它描述了圆上所有点的集合。 通过这个方程，可以计算圆的周长和面积。
圆周长推导 找几个圆形的物体，分别量出它们的周长和直径，并计算出周长和直径的比值。
通过试验和统计，我们可以知道，圆的周长总是直径的三倍多一些。那么，任何圆的周长和直径的比值都是一个固定的数（圆周率）。
因为圆的周长总是直径的∏倍，当我们知道圆的直径或者半径时，就可以算出它的周长。即 c= ∏ d c=2 ∏ r. 圆面积的推导： 在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形。
如果分的分数越多，每一份会越细。拼成的图形就会越接近长方形。
长方形的长等于圆周长的一半，即 r , 宽等于圆的半径 r ，因为长方形的面积 = 长×宽，所以园的面积 =r × r = r² 即 s= ∏ r²
