高数旋转体侧面积公式（高数求旋转体体积四种典型例题）

旋转体侧面积公式是：2π∫（1，t）（t-x）/x^2dx+2π∫（t，2）（x-t）/x^2dx。一条平面曲线绕着其所在的平面内的一条定直线旋转所版形成的曲面叫作旋转面。

封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体，圆柱体是旋转体的一种，一个长方形以一边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体，以一个圆为底面，上或下移动一定的距离，所经过的空间叫做圆柱体。

把旋转体分割成任意小的小块，每一小块可以看成曲边圆柱体。

假设函数y=f(x)≥0在x=a,x=b之间的曲线绕x轴旋转。

则这是的体积微元为2πf(x)√{1+[f'(x)]²}dx

其中2πf(x)是曲边圆柱体的底面周长，高为弧长√{1+[f'(x)]²}dx

所以旋转体的侧面积为:

S=∫[a,b] 2πf(x)√{1+[f'(x)]²}dx