二次函数对称轴方程 顶点坐标的推导过程(二次函数顶点坐标公式推导过程)

二次函数对称轴方程 顶点坐标的推导过程(二次函数顶点坐标公式推导过程)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-10 19:37:32

二次函数对称轴方程 顶点坐标的推导过程

  

二次函数顶点坐标公式推导  

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)  顶点式:y=a(x-h)^2+k  [抛物线的顶点P(h,k)]  对于二次函数y=ax^2+bx+c  其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)  推导:  y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a  对称轴x=-b/2a  顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)  y=ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a)+c =a[x^2+2*(b/2a)*x+(b/2a)^2-(b/2a)^2]+c =a(x+b/2a)^2-a*b^2/4a^2+c =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a =a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a) =a[x-(-b/2a)]^2+(4ac-b^2)/(4a) 所以顶点是[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]对称轴是x=-b/2a

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