1、∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1) +C, 其中n≠-1.
2、∫1/xdx=ln|x|+C, 即当n=-1时的幂函数类型.
含有一次二项式类型有如下几个基本公式：
3、∫x/(a+bx)dx=(bx-aln|a+bx|)/b^2+C.
4、∫x/(a+bx)^2dx=(a/(a+bx)+ln|a+bx|)/b^2+C.
5、∫x^2/(a+bx)dx=(-bx(2a-bx)/2+a^2ln|a+bx|)/b^3+C.
6、∫x^2/(a+bx)^2dx=(bx-a^2/(a+bx)-2aln|a+bx|)/b^3+C.
7、∫x^2/(a+bx)^3dx=(2a/(a+bx)-a^2/(2(a+bx)^2)+ln|a+bx|)/b^3+C.
8、∫1/(x(a+bx))dx=ln|x/(a+bx)| /a+C.
含有二次二项式的平方和差类型有如下的基本公式：（其中结果出现反三角函数的也可以归为反三角函数类型）
9、∫1/(a^2+x^2)dx=arctan(x/a) /a+C. 特别地，当a=1时，∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C.
10、∫1/(x^2-a^2)dx= -∫1/(a^2-x^2)dx= ln|(x-a)/(x+a)| /(2a)+C.
11、∫1/根号(a^2-x^2)dx= arcsin (x/a)+C. 特别地，当a=1时，∫1/根号(1-x^2)dx= arcsinx +C.
12、∫1/(x根号(x^2-a^2))dx= arccos (a/x) /a+C. 特别地，当a=1时，∫1/(x根号(x^2-1))dx= arccos(1/x)+C.
三角函数类型不定积分公式有很多，以下列举出最常见的，它们都是成对出现的：
13、∫sinxdx=-cosx+C；∫cosxdx=sinx+C.
14、∫(sinx)^2dx=(x-sinxcosx)/2+C；∫(cosx)^2dx=(x+sinxcosx)/2+C.
15、∫xsinxdx=sinx-xcosx+C；∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.
16、∫tanxdx=-ln|cosx|+C；∫cotxdx=ln|sinx|+C.
17、∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C；∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C.
18、∫secxdx=ln|secx+tanx|+C; ∫cscxdx=ln|cscx-cotx|+C.
19、∫(secx)^2dx=tanx+C；∫(cscx)^2dx=-cotx+C.
同样也有反三角函数类型的不定积分公式：
20、∫arcsinxdx=xarcsinx+根号(1-x^2)+C；∫arccosxdx=xarccosx-根号(1-x^2)+C
21、∫arctanxdx=xarctanx-ln(1+x^2) /2+C；∫arccotxdx=xarccotx+ln(1+x^2) /2+C.
22、∫arcsecxdx=xarcsecx-ln|x+根号(x^2-1)|+C；∫arccscxdx=xarccscx+ln|x+根号(x^2-1)|+C.
最后是指数函数和对数函数形式的不定积分公式：
23、∫a^xdx=a^x /lna+C, 特别地，当a=e时，∫exdx=ex+C.
24、∫lnxdx=x(lnx-1) +C.
（1）
int{kdx=kx+C}
∫kdx=kx+C
（k是常数）
（2）
int{x^{μ}dx=frac{x^{μ+1}}{μ+1}+C},
∫x
μ
dx=
μ+1
x
μ+1
+C,
(u≠−1)
(u
=−1)
（3）
int{frac{1}{x}dx=ln|x|+C}
∫
x
1
dx=ln∣x∣+C
（4）
int{frac{dx}{1+x^{2}}}=arl an x+C
∫
1+x
2
dx
=arltanx+C
（5）
int{frac{dx}{sqrt{1−x^{2}}}}=arcsin x+C
∫
1−x
2
dx
=arcsinx+C
（6）
intcos xdx=sin x+C
∫cosxdx=sinx+C
（7）
int{sin xdx=−cos x+C}
∫sinxdx=−cosx+C
（8）
int{frac{1}{cos ^{2}x}}dx= an x+C
∫
cos
2
x
1
dx=tanx+C
（9）
int{frac{1}{sin ^{2}x}}dx=−cot x+C
∫
sin
2
x
1
dx=−cotx+C
（10）
int{sec x an xdx=sec x+C}
∫secxtanxdx=secx+C
（11）
int{csc xcot xdx=−csc x+C}
∫cscxcotxdx=−cscx+C
（12）
inte^{x}dx=e^{x}+C
inte
x
dx=e
x
+C
（13）
int{a^{x}dx}=frac{a^{x}}{ln a}+C
∫a
x
dx=
lna
a
x
+C
，
(a>0,且a≠1)
(a>0,且a
=1)
（14）
int{shxdx}=chx+C
∫shxdx=chx+C
（15）
int{chxdx}=shx+C
∫chxdx=shx+C
（16）
int{frac{1}{a^{2}+x^{2}}dx}=frac{1}{a}arc an frac{x}{a}+C
∫
a
2
+x
