等腰三角形角平分线的性质和判定（等腰三角形底角平分线定理）

题目指向不明。这角平分线是顶角还是底角。三角形角平分线定理是：角平分线分对边之比等于相应两边之比。即若AD是△ABC角平分若，则BD/DC=AB/AC。

若等腰三角形AB=AC，可得AD平分BC，即AD为中线。

根据条件可得△ABD≌△ACD，推出AD丄BC，即AD为高。所以等腰三角形顶角平分线与底边中线及高是重合

等腰三角形角平分线的性质:等腰三角形的顶角平分线平分顶角且垂直于底边并平分底边，即顶角平分线、底边上的高、底边上的中线三线相互重合，称为三线合一。等腰三角形角平分线的判定:在一个三角形中，如果一个角的平分线与其对边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形。