三次方程求根公式是什么（三次方程的求根公式怎么推）

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

ax^3+bx^2+cx+d的标准型

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

其中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3

1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2

2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2

3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。