3次方程的求根公式(三次方程求根公式最简单的)

3次方程的求根公式(三次方程求根公式最简单的)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-15 20:50:04

3次方程的求根公式

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0)

ax^3+bx^2+cx+d的标准型

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

其中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3

1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2

2、方程x^3=A的解为x1=A(1/3),x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2

3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项,变成x^3+px+q=0的形式。

三次方程的 求根公式来源于,三次方程形式为:ax3+bx2+cx+d=0。

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0)

其解法有:

1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;

2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

扩展资料:

设方程为标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a,b,c,d∈R,且a≠0)

一元三次方是属于一个域的数字,通常这个域为R或C。则有

X1·X2·X3=-d/a;

X1·X2+X1·X3+X2·X3=c/a;

X1+X2+X3=-b/a。

大家还看了
也许喜欢
更多栏目

© 2021 3dmxku.com,All Rights Reserved.