0是自然数的证明（自然数的零次方等于1的证明）

长期以来，国内外数学界，对0是否包含在自然数之内，这个问题是有争议的。历史上有两种覌点：一种认为从自然数的本义来看，自然数只所以称“自然”数，它的单位量，是自然物的个体，是人们面对自然界“1对1”的“数”出来的数。它不应包括0 。在数论中多釆用这种观点。否則，自然数列，作为基数和序数，以及数值与数位的一致性等定义和規則都须修订。而另一种认为，0在数学运算中非常重要，它和正整数一样发挥作用，一样常用。因此，0应归类为自然数类。集合论多采用这种覌点。国外数学界将集合论作为数学的基础，因此大部份都规定0为自然数。

为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。以前，我国的中小教材都规定，0不是自然数。在2000年以后，根据国家颁布的这一标准，我国中小学教材，已改为将0归入自然数。