泊松分布特征函数计算（泊松分布和几何分布的公式推导）

泊松分布的特征函数可以通过对其概率质量函数进行求和获得。特征函数是一个复数函数，它对应于每个实数t，给出了泊松随机变量的期望值e^(itX)。其中，X是泊松随机变量，i是虚数单位。具体计算过程中，需要对泊松分布的概率质量函数中的每个值进行指数运算，并将其相加。

这样得到的特征函数可以用于计算泊松分布的各种统计量和性质，如方差、协方差等。

泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0,1,2,…，∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。　　　指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0,∞）。其矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∫(0,∞)e^(tx)f(x)dx=λ∫(0,∞)e^[-(λ-t)x)dx=λ/(λ-t) (t<λ)。供参考。