点乘双根算法原理（点乘双根法解决距离问题）

二次函数可以表示成y=ax²+bx+c的形式，若函数有两个零点也可以表示成y=a(x-x1)(x-x2)的形式,由于在圆锥曲线计算中常把根写在前面，所以两点式也能写成y=a(x1-x)(x2-x)的形式，联立两函数可得a(x1-x)(x2-x)=ax²+bx+c，若对等式中的x进行赋值，我们就可以很容易的得到关于(x1-k)(x2-k)的表示形式，而这种表示形式正是在圆锥曲线中经常遇到的对称型与两根有关的乘积形式。

举个例子，若要表示出(x1-2)(x2-2)的形式，常规步骤是化简成x1x2-2(x1+x2)+4，然后用韦达定理带入两次，如果用点乘双根法，可令方程a(x1-x)(x2-x)=ax²+bx+c中的x=2，即可得到所需等式(x1-2)(x2-2)=(4a+2b+c)/a，若x1,x2前面有系数可把系数提前，做法依旧相同，只不过最后再乘系数即可，由此可见，点乘双根法可以某种程度上简化计算量，但也有局限性，多形式不对称，