圆锥曲线齐次式与点乘双根法
一，圆锥曲线齐次式与斜率之积（和）为定值
例1：Q1,Q2为椭圆
x2y21上两个动点，且OQ1OQ2，过原点O作直线Q1Q2的垂2b2b2
线OD，求D的轨迹方程.
解法一（常规方法）：设Q1(x1,y1),Q2(x2,y2)，D(x0,y0),设直线Q1Q2方程为
ykxmykxm，联立x2y2化简可得:221b2b
(2b2k2b2)x24kmb2x2b2(m2b2)0，所以
2b2(m2b2)b2(m22b2k2)x1x2,y1y22b2k2b22b2k2b2
因为OQ1OQ2所以
x1x2y1y2
2b2(m2b2)b2(m22b2k2)2(m2b2)m22b2k2=02b2k2b22b2k2b22k212k21
3m22b2(1k2)
又因为直线Q1Q2方程等价于为yy0
x0xx2(xx0)，即y0x0y0对比于y0y0y0
x0yk22022ykxm，则2代入中，化简可得：x0y0b.3x0ym0y0
圆锥曲线齐次式与点乘双根法
解法二（齐次式）：
mxny1mxny12x2y2设直线Q1Q2方程为mxny1，联立xy22212210bb2b
