数列基础知识（数列的19种经典题型）

等差数列的基本性质：

1、公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

2、公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

3、若｛a｝、｛b｝为等差数列，则｛a ±b｝与｛ka ＋b｝（k、b为非零常数）也是等差数列。

4、对任何m、n ，在等差数列｛a｝中有：a＝a＋（n－m）d，特别地，当m＝1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。

1次项

a(n+1)=Kan+f(n)

an=Ka(n-1)+f(n-1)

相减即可构造关于bn=a(n+1)-an的关系，b(n+1)=Kbn+C

C是个常数，然后可以拆C构造等比数列求bn，然后展开bn全部加起来得到an-a1

b^n

显然a(n+1)-Kan是个等比数列

继续写出下一个项Kan-K^2a(n-1)

一直写下去然后相加，等号右边是个等比数列求和