基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。基本不等式的四种形式：
1、a2+b2≧2ab(a，b∈R)
2、ab≦(a2+b2)/2(a，b∈R)
3、a+b≧2√ab(a，b∈R﹢)
4、ab≦[(a+b)/2]2(a，b∈R﹢)
当a＞0，b＞0，则
，(当a=b时，等号成立)
基本不等式公式的变形：
常用的不等式公式
√((a2+b2)/2)>(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)√ab≤(a+b)/2
a2+b2>2abab≤(a+b)2/4
lla-Ibl[≤la+b|≤la/+b/(注:la读作a的绝对值)其中，a >0，b>0，当且仅当a=b时，等号成立。
1.求最值的条件：一正，二定，三相等
一正：a，b的范围为正数
二定：“a·b”之积为定值或者“a+b”之和为定值
三相等：等号成立时，a=b
2.当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”。这就是上面所说的“二定”，和为定值或者积为定值。
3.均值不等式：
(a＞0，b＞0)，即“调和平均数”≤“几何平均数”≤“算术平均数”≤“平方平均数”，当a=b时，等号成立。
4.a3+b3+c3≥3abc (a+b+c＞0即可，当a=b=c或者a+b+c=0时，等号成立)
1. 一次不等式公式：
对于任意实数a，b和c，有以下公式：
（1）加法公式：如果a > b，则a + c > b + c。
（2）减法公式：如果a > b，则a - c > b - c。
（3）乘法公式：如果a > b，并且c > 0，则ac > bc；如果c < 0，则ac < bc。
（4）除法公式：如果a > b，并且c > 0，则a/c > b/c；如果c < 0，则a/c < b/c。
2. 平方不等式公式：
（1）平方不等式定理：对于任意实数a，如果a > 0，则a² > 0；如果a < 0，则a² > 0。
（2）平方根不等式公式：对于任意实数a，如果a > 0，则√a > 0；如果a < 0，则√a不存在。
3. 二次不等式公式：
零点判别法：对于任意实数a，b和c，二次函数f(x) = ax² + bx + c的零点x0满足以下关系：
当Δ = b² - 4ac > 0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ = b² - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ = b² - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ = b² - 4ac < 0时，方程没有实数根。
