平面与平面垂直的判定方法（平面与平面垂直判断）

1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。

2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。

4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。

扩展资料

定理——平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

例题：已知：a∥b，a∉α，b⊂α，求证：a∥α

反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α

∵a∥b，∴A不在b上

在α内过A作c∥b，则a∩c=A

又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。

∴假设不成立，a∥α

向量法证明：设a的方向向量为 a，b的方向向量为 b，面α的法向量为 p。

∵b⊂α

∴ b⊥ p，即 p· b=0

∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得 a=k b

那么 p· a= p·k b=k p· b=0 　　

即 a⊥ p

∴a∥α