不是。
实际上关羽并不是吕蒙杀的,杀他的是一个叫马忠的将军。在关羽败走麦城后的同年十二月,关羽率数十骑出逃,一路突围至距益州不过一二十里的临沮(今湖北省襄樊市南漳县),遇潘璋部将马忠的埋伏,被擒,和长子关平于临沮被害。关羽率关平等二百余骑,从麦城北门冲出。走没多远,遇朱然伏兵四面杀来,关羽逃往临沮。行到决石地方,潘璋引伏兵截路,将关羽等人用绊马索绊倒,关羽被马忠捉了。孙权爱关羽才德,劝他投降,关羽两眼圆睁,厉声大骂。孙权考虑良久之后,才叫人将关羽父子推出斩首。三国演义中最让人潸然泣下的莫过于关羽被擒败走麦城最后被斩首,在三国演义的描述中关羽是在麦城拒绝投降之后,突围的时候擒获关羽的人是潘璋,而实际上在正史中,关羽之所以被擒获和潘璋并没有半点关系。