代入法、导数法和函数表达式法。
代入法
代入法是最简单也是最直接的方法之一。对于一个给定的函数 f(x)，我们只需要将 -x 代入函数中，如果得到的结果与 x 对应处的函数值相同，则该函数为偶函数；如果得到的结果与 x 对应处的函数值相反，则该函数为奇函数。
例如，对于函数 y=x^2，我们有 f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此它是一个偶函数。而对于函数 y=x^3，我们有 f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，因此它是一个奇函数。
需要注意的是，由于代入法仅适用于具有奇偶性的函数，对于不具有奇偶性的函数，无法使用该方法进行判断。
导数法
导数法是另一种常用的判断方法。对于一个给定的函数 f(x)，我们可以通过求其导数来判断其奇偶性。具体来说，如果一个函数 f(x) 是偶函数，则其导数 f'(x) 是奇函数；如果一个函数 f(x) 是奇函数，则其导数 f'(x) 是偶函数。
例如，对于函数 y=x^2，其导数为 y'=2x，是一个奇函数，因此它是一个偶函数。而对于函数 y=x^3，其导数为 y'=3x^2，是一个偶函数，因此它是一个奇函数。
需要注意的是，虽然导数法可以适用于除了一些特殊函数外，但是不同的函数在求导过程中会存在各种复杂情况，因此可能需要一定的求导技巧和知识储备。
函数表达式法
函数表达式法是一种基于函数表达式的判断方法。具体来说，我们可以通过观察函数的表达式来判断其奇偶性。例如，若函数的表达式仅含有偶次幂，则该函数为偶函数；若函数的表达式仅含有奇次幂，则该函数为奇函数。同时，如果函数可以表示为一个奇函数与偶函数之和或差的形式，则该函数也具有相应的奇偶性。
例如，对于函数 y=x^2+2，由于其仅含有偶次幂，因此它是一个偶函数。而对于函数 y=x^3+2x，由于其既包含奇次幂又包含偶次幂，因此它既不是奇函数也不是偶函数。
偶函数
对于任意一个实数 x，若有 f(-x)=f(x)，则称函数 f(x) 为偶函数。换句话说，偶函数的图像关于 y 轴对称。例如，y=x^2 和 y=x^2 都是偶函数。
常见的偶函数还包括三角函数 cos(x)，即余弦函数。事实上，余弦函数是最简单的偶函数之一，并且在物理、工程、科学等领域中都有着广泛的应用。此外，一些常用函数的和、积或复合也可能是偶函数。
奇函数
对于任意一个实数 x，若有 f(-x)=-f(x)，则称函数 f(x) 为奇函数。换句话说，奇函数的图像关于原点对称。例如，y=x^3 和 y=x^3 都是奇函数。
常见的奇函数还包括三角函数 sin(x)，即正弦函数，以及反比例函数 frac{1}{x}。在物理、工程、科学等领域中，这些函数也有着广泛的应用。同样地，一些常用函数的差或复合也可能是奇函数。
