重心定理可以通过利用几何形状的对称性来证明。首先,根据重心定理,任何平面图形的重心都是它的对称轴的交点。因此,首先标定几何图形的对称轴,然后以每条对称轴为轴心,将图形绕对称轴对称地翻转,使两个图形重合。
然后求出重心,如果重心与原本的对称轴的交点重合,则表明重心定理成立。
三角形ABC,AD是BC边上的中线,取重心O,倍长OD,使DE=OD,连接BD,CD,BO,CO,则BDCO为平行四边形.
同样,BH是AC中线,倍长OH,得平行四边形AHCO,则有HC=AO=OE.则AO=OE=2OD.其余两边同理.得证