三角形的重心的性质及公式（三角形重心的性质及特点图解）

重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明。证明过程又是塞瓦定理的特例。

已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。　　求证：F为AB中点。　　

证明：根据燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再应用从中点得AF=BF，命题得证。　

重心的几条性质：　　

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。　　

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。　　

3、重心到三角形3个顶点距离的和最小。 (等边三角形）　　

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；

空间直角坐标系—横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 

竖坐标：（z1+z2+z3）/3　　

5、三角形内到三边距离之积最大的点。