伯努利方程（Bernoulli's Equation）不是一阶线性微分方程，而是一阶非线性微分方程。伯努利方程通常具有以下一般形式：
dy/dx + P(x)y = Q(x)y^n
其中，y 是未知函数，x 是自变量，P(x) 和 Q(x) 是已知函数，n 是一个实数常数，通常不等于1。这个方程是非线性的，因为它包含了未知函数 y 的幂次 n。
一阶线性微分方程的一般形式是：
dy/dx + P(x)y = Q(x)
在线性微分方程中，y 的幂次是1，而在伯努利方程中，y 的幂次可以是任意实数 n。这使得伯努利方程更复杂，解决它通常需要使用变换或其他方法，以将其转化为一阶线性微分方程，然后再求解。
形如dy/dx+Py=Qyⁿ； (n≠0，1; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程。 柏努利方程是非线性方程。但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程。
用yⁿ除原方程的两边得：y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q; 因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx)，所以上式可写为： [1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q 令z=y^(1-n)，即可得一线性方程： dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q. 求得这线性方程的通解后，再用y^(1-n)代替z，便得柏努利方程的通解。
