什么是对称矩阵（对称矩阵是可交换矩阵吗）

是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。

矩阵转置

把一个m×n矩阵的行，列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'或AT。

矩阵转置的运算律(即性质)：

1.(A')'=A

2.(A+B)'=A'+B'

3.(kA)'=kA'(k为实数)

4.(AB)'=B'A'

若矩阵A满足条件A=A'，则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵一定是方阵，而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等，即aij=aji对任意i,j都成立。

对称矩阵是指一个方阵，它的转置矩阵等于其本身。具体地说，对于一个n x n的方阵A，如果对于任意的i和j，都有A_ij = A_ji，则A为对称矩阵。也就是说，对称矩阵在主对角线两侧的元素是相等的，并且关于主对角线对称。对称矩阵有许多重要的性质和应用，因此在线性代数和数学物理等领域中有着广泛的应用。