如何证明一个矩阵为对称矩阵(怎么证明两个矩阵相乘是对称矩阵)

如何证明一个矩阵为对称矩阵(怎么证明两个矩阵相乘是对称矩阵)

首页维修大全综合更新时间:2024-06-30 18:44:43

如何证明一个矩阵为对称矩阵

实对称矩阵的定义需要满足两个条件: 是对称矩阵。 是实数矩阵 对称矩阵很好判断,即矩阵转置后与原矩阵相等。 因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。

实数矩阵,也容易判断,矩阵的共轭矩阵是其自身。

结合上述条件,也可以得到这样的等价判断条件: 实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。

算对称矩阵方法:求特征值时的矩阵因为都含有λ,不太可能化为下三角矩阵。因为如果用化三角形的方法来解决的话,就涉及到给某行减去一下一行的4-λ分之几的倍数,此时不知道λ是否等于4。所以这种变换是不对的,一般都是把某一列或者行划掉2项,剩下一项不为0的且含λ的项,将行列式按列或者按行展开。实对称矩阵的行列式计算方法:降阶法。根据行列式的特点,利用行列式性质把某行化成只含一个非零元素,然后按该行展开。展开一次,行列式降低一阶,对于阶数不高的数字行列式本法有效。

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