无穷等比数列求和公式是(无穷递减等比数列所有求和公式)

无穷等比数列求和公式是(无穷递减等比数列所有求和公式)

首页维修大全综合更新时间:2024-07-12 22:19:22

无穷等比数列求和公式是

无穷等比数列求和公式:Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)(q≠1),把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列,它的前n项和的极限才存在,当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。

S是表示无穷等比数列的所有项的和,这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的,S是前n项和Sn当n→∞的极限,即S=a/(1-q)。当公比不为1时,等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)。

1、Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)(q≠1)

2、Sn=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)。

若q的绝对值大于等于1,则无穷等比数列的各项和不存在,不能用上面的公式。

例如:

性质:

1、若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。

2、在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

3、若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。

4、若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列。

5、若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

6、等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

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