即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。
2、若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。
扩展资料
函数可导的知识点：
1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。
2、所有函数连续不一定可导，在不连续的地方一定不可导。
3、函数在某点的左、右导数存在且相等，则函数在该点可导。
4、函数在开区间的每一点可导，则函数在开区间可导。
5、设f(x)=|x-a|g(x)，g(x)在x=a处连续。
(1)若g(a)=0，则f(x)在x=a处可导，且导数等于0；
(2) 若g(a)≠0，则f(x)在x=a处不可导。
6、可导函数的奇函数的导函数是偶函数，可导函数的偶函数的导函数是奇函数。
