数列极限的保号性（数列极限的保号性和保不等式性）

数列极限有保号性。这是因为若数列 {an} 收敛于 a，而又有 bn ≥ an（或 bn ≤ an），则数列 {bn} 也收敛于 a，且其极限不大于 an（或不小于 an）。

这一结论可以用极限的定义和数学归纳法进行证明。同时，保号性的应用非常广泛，例如在查找算法和数理统计中都有重要的应用。

首先数列极限的保号性就是，如果一个数列从第n项开始，每一项都是正数或负数，那麼当这个数列收敛时，极限也是正数或负数。反过来，如果一个数列极限正数或负数，那么从某一项开始，数列所有项都是正数或负数。数列极限的保号性其实是函数极限保号性的一种特例。即自变量不再是x，而是n，即自然数。但是也有一种特例，比如an=(-1)^n×(1/n).它的极限是0，但的an是一正一负交替出现，所以没有保号性。