数列的极限中为什么一定要n大于N（数列极限中的n为啥要取整）

在数列极限的定义中，规定了N为正整数，之所以这么规定，只是因为N表示数列的项数，数列的项数一般从1开始，不为0。当然数列极限的实质和前面的有限项并没什么关系，你不采用这种主流定义，而规定N可以为0来定义数列极限，完全是正确的也是等价的。

假如你坚持N为正整数的定义，那N取 就会出现问题，因为 是任意正数，如果大于1，那取整后N就为0，与定义不符了，所以通常会取整后加1来保证N为正整数。

至于 这道题没有取整后加1，是因为它注明了“不妨设 ”，所以直接取整后一定大于等于1，不需要加1来保证正整数。之所以可以“不妨设”，是因为当 时，式子 显然成立。

每次去验证式子“显然成立”的情况，然后“不妨设”是很麻烦而且多余的，为了一劳永逸我建议每次都取整加1，也就是取 ，然后利用取整函数恒成立的不等式 去证明剩下的内容。