如何证明有理数集是可数集(证明有理数集是不完备的)

如何证明有理数集是可数集(证明有理数集是不完备的)

首页维修大全综合更新时间:2024-07-05 13:48:28

如何证明有理数集是可数集

因为有理数都能写成两整数之比。因此有理数可以排列出来,按照分子分母从小到大排列即可,其中把重复的划去:0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3,-2/3,3/2,-3/2,3,-3……然后用0对应0,1对应1,2对应-1……所以有理数和自然数一样多。因此有理数是可数集。

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