希尔伯特五大理论（希尔伯特的23个问题在哪里提出）

什么是希尔伯特空间？简单而言，就是多维抽象空间。对一般人而言，「空间」是日常活动的领域。而对数学家而言，「空间」则属于数学中几何学探讨的领域。在几何学中，线、面及立体之间的差异在于定义的次元数 不同。只能进行前、后移动的世界称为一次元世界，在这样的世界中，万事万物只被允许进行单一方向的移动；而在二次元的世界中，物质可以进行「前后」、「左 右」两种方向的移动；至于在三次元的世界中，物质可以进行「前后」、「左右」、「上下」三种方向的移动。因此，在N次元的世界中，物质可进行N个方向的移 动。因此，用比较专业的理论术语来说，希尔伯特空间就是高次元空间。

他把欧几里得几何化为下列的五组共二十条公理的体系：

第一组 接合公理 共八条，说明三组几何对象点、直缐和平面之间的一种接合的关系。

第二组 顺序公理 共四条，说明直缐上的点的相互关系。

第三组 合同公理 共五条，主要为处理图形的移动而引进的。

第四组 连续公理 共两条，说明直缐的连续关系。

第五组 平行公理 只有一条，说明两直缐间的平行关系。