含有未知数绝对值的不等式，称绝对值不等式。例如，丨X丨＜1，丨x-2丨≥3。等等。前者的解集为-1＜x＜1。后者的解集为x≥5，或x≤-1。
一、绝对值定义法对于一些简单的，一侧为常数的含不等式绝对值，直接用绝对值定义即可， 1、如|x|<a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a<x<a2、|x|≥a同理可在数轴上表示出来，因此可得到解集为x≥a或x≤a3、|ax+b|≥c型，利用绝对值性质化为不等式组−c≤ax+b≤c，再解不等式组。二、平方法对于不等式两边都是绝对值时，可将不等式两边同时平方。解不等式|x+3|>|x−1|将等式两边同时平方为(x+3)2>(x−1)2得到x2+6x+9>x2−2x+1之后解不等式即可，解得x>−1三、零点分段法对于不等式中含有有两个及以上绝对值，且含有常数项时，一般使用零点分段法。例解不等式|x+1|+|x−3|>5在数轴上可以看出，数轴可以分成x<−1,−1≤x<3,x≥3三个区间，由此进行分类讨论。当x<−1时，因为x+1<0,x−3<0所以不等式化为−x−1−x+3>5解得x<−322．当−1≤x<3时，因为x+1>0,x−3<0所以不等式化为x+1−x+3>5无解。当x≥3时因为x+1>0,x−3>0所以不等式化为x+1+x−3>5解得x>72综上所述，不等式的解为x<−32或x>72。扩展资料1、实数的绝对值的概念(1)|a|的几何意义|a|表示数轴上实数a对应的点与原点之间的距离.(2)两个重要性质①(ⅰ)|ab|=|a||b|②|a|<|b|⇔a2<b2(3)|x-a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数a对应的点之间的距离,或数轴上表示x-a的点到原点的距离.(4)|x+a|的几何意义:数轴上实数x对应的点与实数-a对应的点之间的距离,或数轴上表示x+a的点到原点的距离。2、绝对值不等式定理(1)定理：对任意实数a和b,有|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立.(2)定理的另一种形式：对任意实数a和b,有|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≤0时,等号成立.绝对值不等式定理的完整形式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.其中,(1)|a+b|=|a|-|b|成立的条件是ab≤0,且|a|≥|b|;(2)|a+b|=|a|+|b|成立的条件是ab≥0;(3)|a-b|=|a|-|b|成立的条件是ab≥0,且|a|≥|b|;(4)|a-b|=|a|+|b|成立的条件是ab≤0.
